Ein Barbier rasiert alle Männer, die sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst? Die Mathematik steckt voller scheinbarer Widersprüche. Doch sie lassen sich erklären.
Ein Barbier rasiert alle Männer, die sich nicht selbst rasieren. Rasiert er sich selbst? Die Mathematik steckt voller scheinbarer Widersprüche. Doch sie lassen sich erklären.
Allerdings teilt Ihnen der Rezeptionist mit, dass das Hotel ausgebucht ist. Da Sie sich aber mit Mathematik auskennen, lassen Sie sich nicht so einfach abspeisen. Sie kennen nämlich einen Trick, mit dem Sie – und alle anderen unendlich vielen Gäste – dort Platz finden. Daher schlagen Sie dem Mitarbeiter am Empfang vor: »Bitten Sie jeden Gast, in das Zimmer mit der um eins höheren Zimmernummer umzuziehen.
David Hilbert trug dieses vermeintliche Paradoxon während einer Vorlesung im Jahr 1925 vor, als er über die Unendlichkeit lehrte. Das Beispiel verdeutlicht, dass sich nicht alle Konzepte von endlichen auf unendliche Fälle übertragen lassen: Die Aussagen »Jedes Zimmer ist belegt« und »Das Hotel kann keine weiteren Gäste aufnehmen« sind in der realen Welt gleichbedeutend – in einer Welt mit Unendlichkeiten jedoch nicht.
In der Regel ist die Länge der Hashfunktion so gewählt, dass solche »Kollisionen« extrem selten sind. Doch ein Hacker kann einen »Geburtstagsangriff« vornehmen: Er kann viele verschiedene Dokumente erzeugen und deren Hashfunktionen paarweise miteinander vergleichen – so wie ein Lehrer die Geburtstage von Mitschülern gegenüberstellt, anstatt sich auf ein spezielles Datum und einen einzelnen Schüler festzulegen.mich bevorteilt.
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