12345678910987654321: Das ist eine der einprägsamsten Primzahlen. Doch gibt es noch mehr von dieser Art? Solche Fragen treiben Primzahlfans seit Jahrzehnten um.
12345678910987654321: Das ist eine der einprägsamsten Primzahlen. Doch gibt es noch mehr von dieser Art? Solche Fragen treiben Primzahlfans seit Jahrzehnten um.
Einen spannenderen Ausgang nahm hingegen ein Gespräch, das der Mathematiker Neil Sloane während eines Essen zwischen zwei seiner Kollegen, Armand Borel und Freeman Dyson, mitbekam. Auch hier bat Borel seinen Gesprächspartner Dyson, eine Primzahl zu nennen. Anders als Grothendieck lieferte Dyson wirklich eine Zahl, die nur durch eins und sich selbst teilbar ist: 2−1. Das stellte Borel aber nicht zufrieden.
Gupta jedenfalls ist davon überzeugt, dass es unendlich viele solcher Zahlen geben sollte, auch wenn sie rar sind. Die von ihm entdeckte zweite memorable Primzahl veranlasste Sloane, sich Gedanken um eine ähnliche Form von Zahl zu machen. Am 29. September 2015, etwa zwei Monate nach Guptas Ergebnis, schrieb er folgenden Aufruf in die Mailingliste:finden konnte.
Berücksichtigt man das – sowie weitere Einschränkungen wie die Teilbarkeit durch 3 – lässt sich abschätzen, dass unter allen Zahlen der Form 123...keine Primzahl auftauchen sollte. Das legt zumindest eine Berechnung des Informatikers Ernst Mayer nahe. Demnach beträgt die erwartete Anzahl an Smarandache-Primzahlen bis zuetwa 0,6.
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